如何在 Python 中计算正交向量

如何正确计算两个向量的正交向量？

常见误区

很多人在使用SciPy库计算正交向量时，会尝试使用linalg.orth()函数，比如：

import numpy as np
from scipy import linalg

e1 = np.float16([-0.913, -0.4072]).reshape(2,1)
e2 = linalg.orth(e1)

这样做是错误的。为什么呢？因为linalg.orth()函数的作用是计算给定向量集的标准正交基，而不是计算与给定向量正交的向量。当我们只输入一个向量时，它只会返回这个向量本身的归一化形式。

正确的做法

在二维平面中，计算正交向量其实很简单，有一个数学技巧：

对于向量(a, b)，其正交向量可以是(b, -a)或(-b, a)

所以，对于上面的例子，正确的实现方式是：

import numpy as np

# 原始向量
e1 = np.array([-0.913, -0.4072])

# 计算正交向量
e2 = np.array([-0.4072, 0.913])  # 或者选择 [0.4072, -0.913]

# 验证正交性（点积应该接近0）
dot_product = np.dot(e1, e2)
print(f"点积结果：{dot_product}")  # 应该非常接近0

如果你需要在更高维度空间中找正交向量，可以使用linalg.null_space()函数：

import numpy as np
from scipy import linalg

e1 = np.array([-0.913, -0.4072]).reshape(1,2)  # 注意这里需要转置
orthogonal_vectors = linalg.null_space(e1)

相关文章：

本文标签: